色散关系

2021年9月16日245

色散关系的研究是激光核聚变中最基本最重要的问题之一,色散关系(dispersion relation)是指物理学中从因果律出发(与其他 原理相结合)得出的积分关系式的统称。

色散关系作为因果律的推论,主要思想可概括为:设外界对某一物理系统输入信号(或施加作用),作为反应系统产生输出信号(或次级作用)。

色散关系

只要此系统具有下述性质:

①内部运动规律不随时间改变;

②输入和输出按因果方式联系;

③输出是输入的线性泛函,则可求出此线性泛函的傅里叶变换的解析性质,进而得到可测量间的积分关系式——色散关系。

推导色散关系时只用到因果律和其他一些普遍原理,而无须对系统内部运动规律或相互作用项作具体的说明或假定。所得色散关系式中都是可直接与物理测量相联系的量。因此色散关系在物理学许多领域中获得广泛的应用。

我们在学习普通物理学的时候就知道,确定了一个粒子的色散关系,则确定了这个粒子几乎所有的性质,例如:

非相对论粒子:

色散关系公式

相对论粒子:

色散关系公式

极端相对论粒子:

色散关系公式

结合

色散关系公式

即可得到粒子的色散关系(频率-波矢关系)。

在固体物理中,我们常常也能画出这样一些个关系,包括晶体振动频率随着波矢的变化(从量子的角度,就是能量——动量关系),和准电子的能量——动量关系。

无论是声子的色散关系,声子能谱;或是电子的色散关系,电子能谱;他们统称激发谱。声子是晶格振动的能量量子,而电子是准电子——周期体系的公有化电子的能量量子。

当确定了色散关系的时候,一个体系的原激发(即准粒子的性质),被完全确定。

为了讲述色散关系的物理意义,我们可以看看我们怎么去确定色散关系的:

确定色散关系的方法是利用固定入射中子流 色散关系公式 ,测量中子的非弹性散射,测量某一方向的出射中子流色散关系公式 ,利用能量,动量守恒:

色散关系公式

我们看到,真正参与相互作用的“声子”,完全是由色散关系确定的,在表达式中,我们自然的看到声子的色散关系进入计算。

简单的我们可以得到:

色散关系公式

于是就测得了声子能谱上的一个点。

所以在某种意义上,当我们指声子这个客观客体,真正参与计算的是声子的色散关系,真正能够测量的也是声子的色散关系,因此,色散关系就成为了固体中声子的实在性的表现。

声子的色散关系同样也参与了热力学量的构建,因为声子热力学量的平均值为:

色散关系公式

,其中,色散关系公式是所谓的声子的模式密度——声子(态密度)谱,而 色散关系公式是玻色分布函数。由于色散关系公式是确定的,因此,力学量实际上是态密度谱的一个积分变换,从 色散关系公式: 色散关系公式

其中 色散关系公式 是确定的核函数,那么我们测量力学量的信息,“逆”积分变换,即可得到想要的态密度谱,进而也能够确定能谱,得到体系的性质。

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