光的多普勒效应

2021年9月17日741

光的多普勒效应这个词我们并不陌生,中学时期的物理课程上就已经听过学过,比如常见的机械波(如声波)的多普勒效应,原因起自波源与观测者之间存在相对运动,而题目中提到的光的多普勒效应,原则上来讲也是因为波源与观测者存在相对运动而引起的,但需要考虑相对论的修正。

(电磁波)光的多普勒效应计算公式分为以下三种:多普勒效应

⑴纵向多普勒效应(即波源的速度与波源与接收器的连线共线):f'=f [(c+v)/(c-v)]^(1/2)
其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时,v取正,称为“紫移”或“蓝移”;否则v取负,称为“红移”。

⑵横向多普勒效应(即波源的速度与波源与接收器的连线垂直):f'=f (1-β^2)^(1/2) 其中β=v/c

⑶普遍多普勒效应(多普勒效应的一般情况):f'=f [(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)

用一个简单的例子,以一个简单的说法来解释一下光的多普勒效应

假设地面上有一发射单色光(即波长恒定)的波源,由波长可以确定光波的周期为定值T1,而小明身上带有一个灵敏度非常高的接收仪器,可以测出光波的变化。

首先小明以一定的速度远离波源,那么波源发出的光想要被小明接收,势必要经过一段路程的追及才行,而这个过程则需要一定时间才能完成,显而易见波源自身测得的周期T1肯定与小明测得的周期T2不一致。

光的多普勒效应

那么两个周期之间存在的关系是否可以表示出来呢?答案是可以,数学推导不难,有兴趣的读者朋友可以试一试。但如果仅仅依靠上段所讲的方面进行推导,你会发现推导出来的结果和教材上的公式完全对不上,这是什么原因呢?

多普勒效应

多普勒效应 (Doppler effect) 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒(Christian Johann Doppler)而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。

多普勒效应
多普勒效应公式

接收信号频率公式f=fc+fc*v/c*cosr,其中,fc为信号发送频率,v为移动台速度,c为电磁波传播速度,r为移动台移动方向与移动台和基站视向的夹角,多普勒频移的计算公式为fd= fc*v/c*cosr。

多普勒效应公式
多普勒效应的应用

如今多普勒效应的应用范围还是挺广泛的,就像医疗方面的应用,比如彩超,超声波的发射和接受,还有信号处理方面,这些都是利用多普勒效应的技术和原理,然后进行采血之后等组织出来的设备。

多普勒效应的应用

很简单,因为你没有考虑狭义相对论中的运动钟慢效应。如果一些读者朋友正好还熟悉狭义相对论,那么你将这个钟慢效应加进去就你得到正确的光多普勒效应的公式了。

由此可见,光速不变原理(代表狭义相对论)与光的多普勒效应之间非但不存在矛盾,而前者恰恰是后者的原理解释。

光的多普勒效应

光的多普勒效应具体表现就是当波源与观测者相互远离时,观测者测得的波长要比波源处测得的长,表现为红移,反之就是蓝移。

对于光的多普勒效应补充一点知识:此外还有一种红移——“引力红移”被经常提到,以地球为例,一束单色光向上发出,位于地面上方不同高度处的波长是不一样的,与上文提到了运动钟慢效应类似,这个是因为引力钟慢效应引起的。

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